Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: A(1;2); B(2;1)
=>\(\overrightarrow{AB}=\left(1;-1\right)\)
=>VTPT là (1;1)
Phương trình đường thẳng AB là:
1(x-1)+2(y-1)=0
=>x-1+2y-2=0
=>x+2y-3=0
b:
M(1;3); Δ: 3x+4y+10=0
Khoảng cách từ M đến Δ là:
\(d\left(M;\text{Δ}\right)=\dfrac{\left|1\cdot3+3\cdot4+10\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\dfrac{\left|3+12+10\right|}{5}=5\)
Đường tròn (C) tâm \(I\left(1;-2\right)\) bán kính \(R=\sqrt{5}\)
Điểm M thuộc (C) thỏa mãn khoảng cách từ M tới \(\Delta\) lớn nhất khi M là giao điểm của (C) và đường thẳng d qua I và vuông góc \(\Delta\)
Phương trình d có dạng:
\(2\left(x-1\right)-1\left(y+2\right)=0\Leftrightarrow2x-y-4=0\)
Hệ pt tọa độ giao điểm (C) và d:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-2x+4y=0\\y=2x-4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+\left(2x-4\right)^2-2x+4\left(2x-4\right)=0\\y=2x-4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-2x=0\\y=2x-4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}M\left(0;-4\right)\\M\left(2;0\right)\end{matrix}\right.\)
Với \(M\left(0;-4\right)\Rightarrow d\left(M;\Delta\right)=\dfrac{\left|-2.4+7\right|}{\sqrt{1^2+2^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\)
Với \(M\left(2;0\right)\Rightarrow d\left(M;\Delta\right)=\dfrac{\left|2+0+7\right|}{\sqrt{1^2+2^2}}=\dfrac{9}{\sqrt{5}}\)
Do \(\dfrac{9}{\sqrt{5}}>\dfrac{1}{\sqrt{5}}\) nên \(M\left(2;0\right)\) là điểm cần tìm
a) Do MH vuông góc với đường thẳng \(\Delta \) nên ta có vecto chỉ phương của MH là: \(\overrightarrow u = \left( {2;1} \right)\)
b) Phương trình tham số của đường thẳng MH đi qua \(M\left( { - 1;1} \right)\) có vecto chỉ phương\(\overrightarrow u = \left( {2;1} \right)\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 1 + t\end{array} \right. \Leftrightarrow x - 2y + 3 = 0\)
c) H là giao điểm của MH và đường thẳng \(\Delta \)
Xét hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y + 3 = 0\\2x + y - 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\end{array} \right.\) . Vậy tọa độ điểm H là: \(H\left( {1;2} \right)\)
Độ dài đoạn thẳng MH là: \(MH = \sqrt {{{\left( {1 + 1} \right)}^2} + {{\left( {2 - 1} \right)}^2}} = \sqrt {{2^2} + {1^2}} = \sqrt 5 \)
a: (Δ)//d nên Δ: -x+2y+c=0
=>VTPT là (-1;2)
=>VTCP là (2;1)
PTTS là:
x=3+2t và y=1+t
b: (d): -x+2y+1=0
=>Δ: 2x+y+c=0
Thay x=4 và y=-2 vào Δ, ta được:
c+8-2=0
=>c=-6
Gọi \(I\) là tâm nằm trên đường trung trực \(OA\)
\(\Rightarrow IA=d\left(I,d\right)\Leftrightarrow\sqrt{\left(x_0+1\right)^2+x^2_0}=\dfrac{\left|-x_0+x_0+1-1\right|}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=0\\x_0=-1\end{matrix}\right.\)
Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\Rightarrow r=1\\x_0=-1\Rightarrow r=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+\left(y-1\right)^2=1\\\left(x+1\right)^2+y^2=1\end{matrix}\right.\)
a) Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng \(\Delta \) là: \(d\left( {A,\Delta } \right) = \frac{{\left| {0 - 2 - 4} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = 3\sqrt 2 \).
b) Ta có: \(\overrightarrow {{n_a}} = \overrightarrow {{n_\Delta }} = \left( {1;1} \right)\). Phương trình đường thẳng a là:
\(1\left( {x + 1} \right) + 1\left( {y - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow x + y + 1 = 0\)
c) Ta có: \(\overrightarrow {{u_a}} = \overrightarrow {{n_\Delta }} = \left( {1;1} \right)\).Từ đó suy ra \(\overrightarrow {{n_b}} = \left( {1; - 1} \right)\). Phương trình đường thẳng b là:
\(1\left( {x - 0} \right) - 1\left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow x - y + 3 = 0\)